پل اینشتاین – رزن

در سال 1916، اینشتاین برای نخستین بار نظریه نسبیت عام خود را مطرح ساخت که تا امروز مدل استاندة گرانش باقی مانده است. بیست سال بعد، او و همکار قدیمی اش، ناتان رزن مقاله ای منتشر کردند [1] که نشان می داد در صورتبندی نسبیت عام، ساختار فضای خمیده ای مستتر است که می تواند دو منقطه دور از هم جا-گاه را از طریق میانبر فضایی خمیدة تونل مانندی به هم متصل نماید. هدف مقاله اینشتاین و رزن، تبلیغ سفر با سرعتی بیش از سرعت نور یا سفر میان جهانی نبود، بلکه آن ها تلاش می کردند تا ذزات بنیادی مانند الکترون را چونان تونل هایی فضایی که با خطوط نیروی الکتریکی مشخص می شوند، توضیح دهند. پلِ اینشتاین-رزن بر نسبیت عام و کارهای انجام شده توسط شوارتزشیلد برای حل معادلات اینشتاین استوار است؛ یکی از جواب های این معادلات، پیشبینی سیاه چاله ها بود.
سیاه چاله منطقه ای از فضاست که هیچ چیز، حتی نور نمی تواند از آن بگریزد. می توان گفت که سیاه چاله ها در واقع نقطه پایان تکامل ستاره های پرجرم هستند. اما این توضیح مختصر، به هیچ روی درک آن ها را آسان تر نمی سازد و از رازآمیز بودن آن ها نمی کاهد.
سیاه چاله ها، نقطه پایان تکامل ستارگانی هستند که دست کم 10 تا 15 برابر خورشید جرم دارند. اگر در ستاره ای به این جرم یا بیشتر، انفجار ابرنواختری روی دهد، ممکن است باقی مانده ستاره ایِ سوخته ای باقی بگذارد که نسبتاً پرجرم است. این باقی مانده، از آن جا که هیچ نیروی رو به بیرونی نیست که با نیروهای گرانشی مخالفت نماید، در خود فرو می پاشد. سرانجام، ستاره به نقطه حجم صفر و چگالی بی نهایت فرو می پاشد و آن چه را «تکینگی» نام دارد، ایجاد می کند. با افزایش چگالی، مسیر پرتوهای نوری که از ستاره گسیـــــل می شوند خمیده می شود و سرانجام این پرتوها به طرزی غیرقابل بازیافت، به دور ستاره می پیچند. فوتون های گسیل شده توسط میدان گرانشی شدید در مداری به دام می افتند و هرگز این مدار را ترک نمی کنند. از آن جا که پس از رسیدن ستاره به چگالی بی نهایت، هیچ نوری از آن نمی گریزد، آن را سیاه چاله می خوانند[2].
اندیشه اصلی کرم چاله ها، به همان قدمت مفهوم نسبیت عام است. چند ماه پس از آن که اینشتاین معادلات خود را نوشت، کارل شوارتزشیلد نخستین جواب دقیق معادلات اینشتاین را یافت[3]. یکی از پیشبینی های شایان ذکر هندسه شوارتزشیلد آن بود که اگر جرم M در شعاع بحرانی rs که امروزه به آن شعاع شوارتزشیلد[4] (دورترین نقطه قابل دید) می گویند، فشرده شود، گرانش آن چنان قوی می گردد که حتی نور نمی تواند از آن بگریزد. شعاع شوارتزشیلد rs جرم M با رابطه زیر داده می شود[5]:
rs = 2GM/c2
جالب آن که جان میـــچل در 1784، شعاع صحیح شوارتزشیلد را براساس نظریه ای غلط پیدا کرده بود. این زمینشناس انگلیسی دریافته بود که از لحاظ نظری ممکن است گرانش چنان قوی شود که هیچ چیز، حتی نور[6] نتواند از آن بگریزد. برای ایجاد چنین گرانشی، شیء باید بسیار پرجرم و به طرزی غیرقابل تصور، چگال باشد. در آن زمان، شرایط لازم برای وجود آن چه میچل «ستاره های سیاه» می نامید، از لحاظ فیزیکی غیرممکن می نمود. نظرات وی توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی پیر سیمون لاپلاس در دو ویرایش متوالی راهنمای نجوم منتشر گردید، اما در ویرایش سوم حذف شد. در ویرایش 1795، لاپلاس معادله زیر را مطرح ساخت که نشان می داد جرم و شعاع برای تشکیل سیاه چاله باید چقدر باشد:
Vesc = √{2GM/r} = c
هندسه کامل شوارتزشیلد تشکیل شده است از سیاه چاله، سفیدچاله و دو جهان که در افق های شان به وسیله کرم چاله ای به هم متصل شده اند. نام سیاه چاله، در سال 1968، توسط جان آرچیبالد ویلر ابداع شد. پیش از ویلر، این اجرام را اغلب «ستاره های سیاه[7]» یا «ستاره های منجمد» می نامیدند.
این لودویگ فلام اتریشی بود که دریافت جواب شوارتزشیلد برای معادلات اینشتاین (که آن را متریک شوارتزشیلد می خوانند) در واقع کرم چاله ای را توصیف می کند که دو منطقه از جا-گاه تخت، دو جهان یا دو قسمت از یک جهان را به هم متصل می سازند.
سفیدچاله (از جواب جذر مقدار منفی در داخل افق) سیاه چاله ای است که در زمان به عقب می رود. درست همان گونه که سیاه چاله ها اشیاء را به طرزی غیر قابل بازیافت می بلعند، سفیدچاله ها نیز آن ها را به بیرون «تف می کنند». اما سفیدچاله ها نمی توانند وجود داشته باشند، زیرا قانون دوم ترمودینامیک را نقض می کنند[8].
نسبیت عام دارای تقارن زمانی است. چیزی از قانون دوم ترودینامیک و از علت و معلول نمی داند. اما ما می دانیم. جواب جذر مقدار منفی در خارج از افق، جهانی دیگر را نشان می دهد. کرم چاله ای که دو جهان مجزا را به یکدیگر متصل می سازد، پل اینشتاین-رزن نام دارد.
پیشبینی وجود سیاه چاله ها برای اینشتاین مشکلی ایجاد نکرد، اما وی دریافت که سیاه چاله ها در مرکز خود دارای تکینگی هستند؛ این نقطة چگالی بی نهایت است که در آن زمان به پایان می رسد. در نقطه تکینگی نقض تمام قوانین شناخته شده فیزیک آغاز می شود. این فکر برای اینشتاین بسیار آزاردهنده بود. او این تکینگی ها را دوست نداشت، این که آن ها به وسیله افق رویداد سیاه چاله از جهان خارج پنهان داشته می شوند برای وی کافی نبود، او این «مفهوم» را که «اگر نمی توانی چیزی را ببینی، لازم نیست درباره اش نگران باشی» دوست نداشت.
بنابراین به کار با ناتان رزن روی آورد. در سال 1935، این دو مقاله ای نوشتند که شواهد مؤیدی به نفع [وجودِ] پلی میان سیاه چاله و سفیدچاله ارائه می کرد، این پل را پل اینشتاین-رزن نامیدند.
هدف مقاله اینشتاین و رزن، تبلیغ سفر با سرعتی بیش از سرعت نور یا سفر میان جهانی نبود، بلکه آن ها تلاش می کردند تا ذزات بنیادی مانند الکترون را به مثابه تونل هایی فضایی که با خطوط نیروی الکتریکی مشخص می شوند، توضیح دهند. اما نویسندگان داستان های علمی، اندیشه پل اینشتاین-رزن را اخذ کردند و آن را در مورد سفینه های فضایی که از طریق آن چه امروزه «کرم چاله» خوانده می شود، با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت می کنند، به کار بستند. بنابراین، آن چه در اصل اینشتاین نظریه آن را ارائه کرده بود، اکنون توسط نویسندگان داستان های علمی به منظور دور زدن مشکلی که نسبیت عام اینشتاین برای آن ها ایجاد کرده بود (این که حرکت با سرعت بیش از سرعت نور ناممکن است) مورد استفاده قرار می گرفت.
در نظریه اینشتاین-رزن، تصور این که اشیاء بزرگتر از الکترون بتوانند از کرم چاله عبور نمایند، حتی مورد بررسی قرار نگرفته است و بنابراین، سناریویی که نویسندگان داستان های علمی ترسیم می کنند، صحیح نیست.
اثر اینشتاین-رزن برای بسیاری از فیزیکدانان آن دوره آزاردهنده بود، زیرا چنین «تونلی» در جا-گاه، در اصول، می توانست انتقال اطلاعات را با سرعتی بیش از سرعت نور را ممکن سازد و بدین ترتیب یکی از اصول موضوعه کلیدی نسبیت خاص را که «علیت اینشتاینی» نام دارد، نقض کند.
در 1962، جان ویلر کشف کرد که ساختار جا-گاه پل اینشتاین-رزن[10]، در فضای بدون میدان، از لحاظ دینامیکی ناپایدار است. نشان داده شد که اگر چنین کرم چاله ای به نحوی باز شود، پیش از آن که حتی یک فوتون بتواند از آن عبور نماید بسته می شود و بدین ترتیب علیت اینشتاینی حفظ می گردد.
این اثر به دو طبقه بندی متفاوت برای کرم چاله ها منتهی گردید: کرم چاله های لورنتزی و کرم چاله های اقلیدسی[11].
کرم چاله های لورنتزی، اساساً، میانبرهایی در فضا و زمان هستند، اما فوراً بسته می شوند، مگر آن که شکلی از انرژی منفی به تحوی آن ها را باز نگه دارد. ایجاد مقادیر کوچک انرژی منفی در آزمایشگاه بر اساس اصلی موسوم به اثر کازیمیر[12] ممکن است.
یک نتیــجه فرعی کرم چاله های لورنتزی این بود که اشیائی که از آن ها عبور می کنند نه تنها در مکان که در زمان نیز حرکت می نمایند (با فرض این که جهان های موازی وجود دارند(.
کرم چاله های لورنتزی دست کم دو گونه دارند:
1- کرم چاله های میان-جهانی؛ کرم چاله هایی که جهان «ما» را به جهانی «دیگر» متصل می سازند (شکل 2)
2- کرم چاله های درون-جهانی؛ کرم چاله هایی که دو منطقه دور از هم جهان ما را به یکدیگر مربوط می سازند[13] (شکل 3).
کرم چاله های اقلیدسی، از این هم عجیب ترند، زیرا در «زمان موهومی» زندگی می کنند و ذاتاً پدیده های کوانتوم مکانیکی مجازی هستند. این کرم چاله های اقلیدسی، بیشتر مورد توجه نظریه پردازان میدان کوانتومی قرار دارند.
در 1865 که نسبیت، مکانیک کوانتومی و کیهانشناسی مدرنی در کار نبود، چارلز داجسون[14] آلیس در سرزمین عجایب را نوشت. موضوع این داستان کودکان، جهان های موازی بود. قسمت مشهوری در این داستان هست که در آن آلیس، خرگوش سفیدی را در سوراخی تعقیب می کند، اکنون می توان این سوراخ را پل اینشتاین- رزن نامید. در سرزمین عجایب، قوانین فیزیک دیگر معتبر نیستند و بدین ترتیب ممکن است فرآیندهای عجیبی روی دهد. اما به یاد داشتن این نکته حائز اهمیت است که داجسون نمی دانست چه نوع مکانیسمی، وقوع این امر را ممکن می سازد. این اندیشه، اندیشه استفاده از «کرم چاله» برای طی کردن فواصب بعید، در سال 1985 توسط ساگان در نوشتن داستانی به نام «تماس» مورد استفاده قرار گرفت. وی می خواست در این داستان، بدون نقض نسبیت، از روشی برای حرکت یکی از شحصیت ها با سرعتی بیش از سرعت نور استفاده کند.
متأسفانه در حال حاضر، کرم چاله ها بیش از آن که امر علمی باشند، داستان علمی هستند. کرم چاله، شکافی نظری در جا-گاه و جواب ریاضی نسبیت عام است. اگر روزی ثابت می شد، امکان آن بود که برای طی کردن بسیار سریع فواصل بعید از آن استفاده شود. هرگز ثابت نشده است که کرم چاله ها وجود دارند و مؤیدی تجربی برای آن ها وجود ندارد (به دلیل دشوار بودن آشکارسازی سیاه چاله ها)، اما یقیناً اندیشیدن به امکاناتی که وجود آن ها پدید می آورد، جالب است.

منابع
Introduction to Relativistic Gravitation, Rémi Hakim
Hyperspace, Michio Kaku
The Cosmic Frontiers of Relativity, Kaufmann
Black Holes, Wormholes and Time Machines, Jim Al-Khalili
Physics of Black Holes, Igor D. Novikov and Valery P. Frolov
Cosmological Physics, John A. Pea*****
Black Holes: A traveler’s guide, Clifford A. Pickover
Lorentzian Wormholes, Matt Visser

پی نوشت ها:
[1] . در Physical Review 48, 73 (1953)
[2] . برخلاف قصه رایج، سیاه چاله جاروی برقی کیهانی نیست. اگر جای خورشید ما را ناگهان، سیاه چاله ای با همان جرم خورشید بگیرد، تنها چیزی که تغییر می کند، دمای زمین است.
[3] . این امر در تحقیق نسبیت عام در منظومه شمسی، نقش بسیار مهمی داشت.
[4] . به آن افق شوارتزشیلد نیز می گویند.
[5] . در این رابطه G ثابت گرانشی نیوتن و c سرعت نور است.
[6] . که با سرعت 000،300 کیلومتر در ثانیه حرکت می کند.
[7] . قسمت های اول «پیشتازان فضا»، قبل از این ساخته شده اند. در این قسمت ها، از عبارت «ستاره سیاه» استفاده می کنند.
[8] . قانون دوم ترمودینامیک ساخت ماشین حرکت دائمی از نوع دوم را منع می کند. صورتبندی کلوین حاکی از آن است که غیر ممکن است که سیستمی که در یک سیکل کار می کند و با مخزنی گرمایی در تماس است، که در محیط اطراف کار مثبت انجام دهد.
[9] . نمودار اَبَرفضا از میچیو کاکو
[10] . ویلر آن را «کرم چاله» نامید.
[11] . کرم چاله های لورنتزی از نسبیت عام و کرم چاله های اقلیدسی از نظریه میدان کوانتومی هستند.
[12] . اثر کازیمیر، نیروی کششی اندکی است که میان دو صفحه رسانای بی بار موازی اِعمال می شود. این نیرو، ناشی از اغتشاشات خلأ کوانتومی میدان الکترومغناطیسی است. این اثر را فیزیکدان هلندی، هندریک کازیمیر در سال 1948 پیشبینی کرد.
[13] . نمودارهای کرم چاله های لورنتزی، توسط مت ویتسر تهیه شده اند.
[14] . ریاضیدانی انگلیسی با نام مستعار لوییس کارل