محمدباقر صدرا فرزند آیت الله حاج شیخ محمدتقی صدر متخلص به صدرا و مشهور به صدر اراکی در دوم امرداد سال ۱۳۱۴ شمسی در اراک به دنیا آمد. پس از تحصیلات در اراک وارد دانشکده ادبیات دانشگاه تهران شد. وی از ابتدای نوجوانی به نگارش مقاله و ایراد سخنرانی علاقه داشت و از همان زمان یکی از اعضای فعال انجمن ادب و تبلیغات مدرسه بود.
وی در سال ۱۳۴۴ به همراه جمعی از همفکرانش انجمن فرهنگی و ادبی امیرکبیر را در تهران پایه گذاری کرد و این انجمن مبدل به یک پایگاه برای روشنفکران و فرهیختگان اهل فرهنگ شد، این انجمن بطور مستمر آخرین چهارشنبه هر ماه دوستداران فرهنگ و ادب را گردهم می آورد. در این همایش ها شاعران به خواندن آخرین سروده هایشان می پرداختند و گروههای موسیقی مختلف برنامه اجرا می کردند.
پدر ایشان مرحوم آیت‌الله صدرا بعد از هجرت به تهران در خیابان گرگان مسجدی به نام مسجد اراکی‌ها را بنا کرد که عهده‌دار کارهای اجرایی از قبیل راه‌اندازی مراسم دهه اول محرم، ایام فاطمیه و ماه مبارک رمضان کسی نبود جز محمدباقر صدرا که در کنار اقدامات فرهنگی اداره امور تنها مسجد اراکی‌ها در تهران را به عهده داشت.
از ویژگی‌های محمدباقر صدرا می‌توان به تسلط کم‌نظیرش در بیان و توانایی در طنزی که عموماً رنگ و بوی سیاسی داشت اشاره کرد.
از صدرا غیر از همکاری با مطبوعات تاکنون آثاری نیز منتشر شده است
۱- مردان خدا، ۲- سالنامه انجمن امیرکبیر، ۳- دو سال همدلی و همنوایی در انجمن امیرکبیر، ۴- جلوه‌های اندیشه، ۵- جلوه‌گاه سخن، ۶- پایگاه سخن، ۷- آیین نگارش و سرایش که در دانشگاهها تدریس می شود.
در اول شهریور ۱۳۹۱ ماموران با حضور در منزل محمدباقر صدرا، ضمن ضبط برخی از وسایل و کتابهایش، او را ۴۸ ساعت بازداشت و دستور تعطیلی انجمن را صادر کردند. از آن پس انجمن امیرکبیر تعطیل و استاد صدرا خانه نشین شد.
متاسفانه در پی وقوع این حوادث و اندوه فراوان، استاد صدرا در جمعه ۲۵ اسفند ۱۳۹۱ دار فانی را وداع گفتند.
پیکر محمدباقر صدرا پس از ۷۷ سال تلاش بی وقفه در عرصه فرهنگ و ادب طی مراسم با شکوهی صبح ۲۶ اسفند از محل تالار وحدت تهران به سوی قطعه نام آوران بهشت زهرا (س) تشییع و به خاک سپرده شد.